Monnaie Libre : autre optimisation, même résultat

Je ne reviendrai pas ici sur l’ensemble des démonstrations relatives aux 4 libertés économiques, la symétrie spatio-temporelle qui en découle, ni le résultat concernant la forme d’une monnaie libre, dont l’expression relative pour l’espérance de vie moyenne ev (ici ev = 80 ans) a pour forme :

Somme de monnaie libre co-produite par un individu pendant sa vie (80 ans) et après sa vie (de 80 à 120 ans)

Somme de monnaie libre co-produite par un individu pendant sa vie (80 ans) et après sa vie (de 80 à 120 ans)

On aura bien noté d’ailleurs ici, au passage, que loin de « fondre » une monnaie libre croît jusqu’à un maximum (1/c) pendant toute la vie de l’individu. Donc tout discours qui parlerait de « fonte » d’une monnaie libre ne peut provenir que d’hommes n’ayant pas réalisé le début du commencement de la compréhension de la TRM.

Il s’agit ici d’exprimer une autre forme d’optimisation qui ne dépende pas d’une autre unité de temps comme l’année, mais ne dépende que de l’unité espérance de vie, et de considérations géométriques.

Puisque la forme relative d’une monnaie libre croît vers 1/c, et que nous avons repéré la 1/2 espérance de vie comme étant le point de symétrie où cette limite est « quasi atteinte », nous considérons la partie montante sur la 1/2 espérance de vie.

Cette forme est proche de celle d’un cercle et donc nous pouvons exprimer la vitesse de sa progression en nous basant sur l’approximation circulaire afin d’en déterminer la valeur. Au point d’abscisse 1/2, le point du cercle correspondant a pour ordonnée √3/2 (pour retrouver ce résultat appliquer le théorème de Pythagore dans un cercle de rayon 1).

Il nous faut donc établir au point 1/2 de la 1/2 espérance de vie, soit 1/4 ev, que :

1 – e-c ev/4 = √3/2

Ce qui implique :

c = – 4 ln(1-√3/2) / ev

Ou encore approximativement, une valeur facile à retenir :

c ≈ 8 / ev

Une valeur qui a pour avantage de ne plus faire jouer de considérations sur une unité de mesure intermédiaire (la formulation c = ln(ev/2)/(ev/2) n’étant pas indépendante de l’unité de mesure, le logarithme n’acceptant pas a-priori de dimensions physiques dans son expression, mais elle reste toute aussi correcte, en posant c = ln(ev/2 / 1 an)/(ev/2) et en justifiant l’année comme unité de discrétisation).

Ce qui pour ev = 80 ans nous donne donc c = 8 / 80 ans = 10 % / an. Graphiquement :

Optimisation par approximation de R(t-t_0) avec un cercle

Optimisation par approximation de R(t-t_0) avec un cercle

Contre une valeur optimisée équivalente, en prenant une unité de temps de une année comme pas différentiel égale à c = ln(ev/2)/(ev/2) = ln(40)/40 = 9,22% (ou encore en calculs discrets c = 401/40 -1 = 9,66% / an), voir la Théorie Relative de la Monnaie pour plus de détails.

Ce qui nous donne une différence d’approximation maximale entre ces trois expressions de la même optimisation égale à (10% – 9,22%) / 9,22 % soit 0,78 % d’écart, dont on se convaincra aisément par le calcul et la simulation qu’il est suffisamment faible pour être négligeable.

Dans cette fourchette et avec cette approximation, la valeur 10 % / an (pour 80 ans d’espérance de vie) est donc bien une valeur centrale d’optimisation que l’on retrouve de nouveau selon cette méthode, et qui reste très proche de toutes ces approximations. Elle assure bien une excellente convergence d’une monnaie libre pour la demi espérance de vie, ce que l’on pourra aussi vérifier par comparaison avec d’autres valeurs, via des approximations numériques à l’aide d’un simple tableur par exemple.

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